数学酒的体积圆锥形高度问题
你这给的图像也太不对了。。。
如图
设圆锥体的底面半径为R
开始时，圆锥体上面剩余部分（除去酒之外的空间）的高为h-(h/3)=2h/3
则，(2h/3)/h=r1/R
则，小圆锥体的底面半径为r1=2R/3
所以，小圆锥体的体积V1=(1/3)π*r1^2*(2h/3)=(1/3)π*(2R/3)^2*(2h/3)=(8/81)πR^2h
大圆锥体的体积V=(1/3)πR^2*h=(1/3)πR^2h
所以，酒的体积=V-V1=(19/81)πR^2h…………………………（1）
倒置后
h2/h=r2/R
所以：r2=(h2/h)R
则，小圆锥体的体积V2=(1/3)π*r2^2*h...全部
你这给的图像也太不对了。。。
如图
设圆锥体的底面半径为R
开始时，圆锥体上面剩余部分（除去酒之外的空间）的高为h-(h/3)=2h/3
则，(2h/3)/h=r1/R
则，小圆锥体的底面半径为r1=2R/3
所以，小圆锥体的体积V1=(1/3)π*r1^2*(2h/3)=(1/3)π*(2R/3)^2*(2h/3)=(8/81)πR^2h
大圆锥体的体积V=(1/3)πR^2*h=(1/3)πR^2h
所以，酒的体积=V-V1=(19/81)πR^2h…………………………（1）
倒置后
h2/h=r2/R
所以：r2=(h2/h)R
则，小圆锥体的体积V2=(1/3)π*r2^2*h2=(1/3)π*(h2/h)^2*R^2*h2
=(1/3)*π*(h2)^3*R^2/h^2
因为酒的体积前后不变，则由(1)(2)有：
(19/81)πR^2*h=(1/3)*π*(h2)^3*R^2/h^2
所以，(h2)^3=(19/27)h^3
则，h2=答案B。收起
