几何判断题

难理解的数学题（32)

下列四个判定平行四边形的命题的题设，其中是真命题的是？ ①一组对边相等且一组对角相等的四边形 假命题。 反例制造：只要让相等的对边不平行就可以了。 具体步骤： 先画出两个等圆 ⊙1与⊙2相交于A、C，公共弦长|AC|≤半径r。 分别画出⊙1的直径AA' 与 ⊙2的直径CC', 在⊙1中,在A'点临近的圆弧上取两点B1、B2， |A'B1| =|A'B2|=d＜＜r ，(远远小于) 在⊙2中,在C'点临近的圆弧上取两点D1、D2， |C'D1| =|C'D2|=d＜＜r ，(远远小于) 那么，在四个四边形： A-B1-C-D1、A-B1-C-D2、A-B2-C-D1、A-B2-C-D2中...全部

  下列四个判定平行四边形的命题的题设，其中是真命题的是？ ①一组对边相等且一组对角相等的四边形 假命题。 反例制造：只要让相等的对边不平行就可以了。 具体步骤： 先画出两个等圆 ⊙1与⊙2相交于A、C，公共弦长|AC|≤半径r。
   分别画出⊙1的直径AA' 与 ⊙2的直径CC', 在⊙1中,在A'点临近的圆弧上取两点B1、B2， |A'B1| =|A'B2|=d＜＜r ，(远远小于) 在⊙2中,在C'点临近的圆弧上取两点D1、D2， |C'D1| =|C'D2|=d＜＜r ，(远远小于) 那么，在四个四边形： A-B1-C-D1、A-B1-C-D2、A-B2-C-D1、A-B2-C-D2中 都满足“一组对边相等且一组对角相等” 但是，只有两个是平行四边形，还有两个却不是！ ②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形 假命题。
   反例制造：只要让对角线不是互相平分就可以了。 具体步骤： 先画出两条线段AC与A'C'，互相平分于交点P， 交角∠APA'＜π/2，AA'⊥A'C',CC'⊥A'C'。 在A'点两边，各取一点B1、B2， |A'B1| =|A'B2|=d＜＜|PA'|，(远远小于) 在C'点两边，各取一点D1、D2， |C'D1| =|C'D2|=d＜＜|PA'|，(远远小于) 那么，在四个四边形： A-B1-C-D1、A-B1-C-D2、A-B2-C-D1、A-B2-C-D2中 都满足“一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线” 但是，只有两个是平行四边形，还有两个却不是！ ③一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形 真命题。
   在四边形ABCD中，∠A =∠C,AC平分BD， 作出△ABDD 的外接圆⊙1 和 △CDB的外接圆⊙2， 判定⊙1与⊙2是等圆即可。 ④一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形 假命题。
   反例制造：在同一圆中画出共直径为其斜边的、且关于该直径对称的两个(非等腰)直角三角形。 【在归纳、类比、猜想、创新等方面，自感稍强些，平几证明很弱。不能让提问者满意，深表歉意！】。
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