写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题
要有详细过程，谢谢！
这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,
下面的反证法应该可以接受
如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC
证明:
BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)
==>BE=AB*BC/(BC+AC)
同理:CD=AC*BC/(BC+AB)
假设AB≠AC,不妨设AB>AC。 。。。。(*)
AB>AC==>BC+ACAC*BC
==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)
==>BE>CD
AB>AC==>∠ACB>∠ABC
∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2
==>...全部
这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,
下面的反证法应该可以接受
如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC
证明:
BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)
==>BE=AB*BC/(BC+AC)
同理:CD=AC*BC/(BC+AB)
假设AB≠AC,不妨设AB>AC。
。。。。(*)
AB>AC==>BC+ACAC*BC
==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)
==>BE>CD
AB>AC==>∠ACB>∠ABC
∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2
==>∠BEC>∠BDC
过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF
则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC。
。。。。(1)
BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD
CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD
==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC。。。(2)
(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立
所以AB=AC
。
收起
