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如何证明√2(根号2)不是分数?

如题

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2009-07-10

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    所有的有理数都可以写成两个整数之比,即分数;而无理数不能。如果证明了√2是无理数,那么也证明了√2不是分数。 假设√2不是无理数,而是有理数。 那么√2可以写成两个整数之比的形式:√2=A/B 假设A/B为最简分数。
   把上式两边同时平方得2=A^2/B^2,即2B^2=A^2 由于2B^2是偶数,A必定也为偶数,设A=2E 那么2B^2=4E^2,得B^2=2E^2 同理,B必然也为偶数 既然A和B都是偶数,就一定有公因数2,这与前面假设A/B是最简分数矛盾。
    所以√2是无理数,不是分数。

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