1、求limx[1/x]1、
1、看了你的问题补充,将第1题的解答过程更正如下:
用夹逼定理:
由于 1/x-1≦[1/x]≦(1/x+1)
(1)当0≦x时,x*(1/x-1)≦x[1/x]≦x*(1/x+1)
而lim(x-->+0)[x*(1/x-1)]=lim(x-->+0)(1-x)=1
lim(x-->+0)[x*(1/x+1)]=lim(x-->+0)(1+x)=1
==> lim(x-->+0)x[1/x]=1
(2)当x-0)x[1/x]=1
由(1)和(2)==> lim(x-->0)x[1/x]=1
2、用夹逼定理来证:
由 n/(n^2+nπ)≦1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+。 。...全部
1、看了你的问题补充,将第1题的解答过程更正如下:
用夹逼定理:
由于 1/x-1≦[1/x]≦(1/x+1)
(1)当0≦x时,x*(1/x-1)≦x[1/x]≦x*(1/x+1)
而lim(x-->+0)[x*(1/x-1)]=lim(x-->+0)(1-x)=1
lim(x-->+0)[x*(1/x+1)]=lim(x-->+0)(1+x)=1
==> lim(x-->+0)x[1/x]=1
(2)当x-0)x[1/x]=1
由(1)和(2)==> lim(x-->0)x[1/x]=1
2、用夹逼定理来证:
由 n/(n^2+nπ)≦1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+。
。。+1/(n^2+nπ)≦n/(n^2+π)
==> n^2/(n^2+nπ)≦n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+。。。+1/(n^2+nπ)]≦n^2/(n^2+π)
再由于lim[n^2/(n^2+nπ)]=1且lim[n^2/(n^2+π)]=1
==>limn[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+。
。。+1/(n^2+nπ)]=1
Xn是和式呀。
用两个极限存在准则,也不必很拘尼,一般来说,利用夹逼定理可以求出具体的极限值,特别是当数列难以化简成易求极限的形式时,可以用夹逼定理求极限,但这需借助恰当的不等式关系;而用单调有界性定理一般是用来判断极限存在与否,它本身并不能求出具体极限是多少,但用该定理判断出极限存在后,对某些题例如有递推关系的数列也可直接求得极限。
因而用这两个定理时,最好根据具体题目来定。
用单调有界数列必有极限定理时,其实本来也无所谓先后的,只不过由于无界的数列(有限)极限一定不存在,故一旦判断出无界就可不必要再进行下去。
由X(n+1)-X(n)>0可以判断数列的单调性,但要注意n是任意的。
一个简单例子如数列0,1,0,1,。。。,都可以找到很多项例如第二项减第一项,第四项减第三项是满足上式的,但这并非一个单调数列。
。收起