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求数列极限

见附件。我的想法是用夹逼准则,但是放缩不好。请各位大神指点。在线等。

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2011-09-25

0 0
    f(n)=√n[(n^2+1)^(1/4)-(n+1)^(1/2)] =√n[(n^2+1)^(1/4)-(n^2+2n+1)^(1/4)] =√n[(n^2+1)^(1/2)-(n^2+2n+1)^(1/2)]/[(n^2+1)^(1/4)+(n^2+2n+1)^(1/4)] =√n[(n^2+1)-(n^2+2n+1)/[(n^2+1)^(1/4)+(n^2+2n+1)^(1/4)][(n^2+1)^(1/2)+(n^2+2n+1)^(1/2)] =-2n^(3/2)/[(n^2+1)^(1/4)+(n^2+2n+1)^(1/4)][(n^2+1)^(1/2)+(n^2+2n+1)^(1/2)] →-2/(1+1)(1+1) =-1/2 √√√√√√√√√√√√√√√√。
    。

2011-09-25

132 0
n→+∞时, n[(n^2+1)^(1/4)-√(n+1)] =n[(n^2+1)^(1/2)-(n+1)]/[n^2+1)^(1/4)+√(n+1)] =[(n^2+1)^(1/2)-(n+1)](√n)* (√n)/[n^2+1)^(1/4)+√(n+1)] =(-2n√n)/[(n^2+1)^(1/2)+(n+1)]*1/2 →-∞。

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