什么是数列

数列

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2008-12-27

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    所谓数列，就是按照一定规律排列的一组数。比如：1，2，3，4，5，6。。。。。。。就叫做自然数列，1，3，5，7，9，11。。。。。。。就叫做奇数数列；数列的分类有很多种，按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列，比如有理数数列是连续数列，而自然数列是分立数列。
    按照数列元素的多少分为有限数列和无限数列。例如自然数列和有理数列等就都是无限数列，而1，2，3，4，5，6这六个数也构成一个数列，它是有限数列。按照组成元素的大小分为有界数列和无界数列，自然数列就是无界数列，因为构成它的数可以无限大。
   而数列{1/n}就是一个有界数列，因为它的构成是：1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，。  。。。它的极限是0，因而是有界数列。。

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y***

2008-12-27

179 0

    所谓数列，就是按照某种规律排列起来的一列数。例如 √2的各个数字：1，4，14，2，1，3，5，6，…… π的各个数字：3，1，4，1，5，9，2，6，5，…… √3的近似数：1，1。
  7，1。73，1。732，1。7320，1。73205，…… 等差数列：1，3，5，7，9，…… 等比数列：1，2，4，8，16，…… 1，-1，1，-1，1，-1。   调和数列：1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,…… 随意的数列：7，5。
  -12，0，-1，9，√17 【所谓“某种规律”是一种宽泛的说法。人们只研究有用的数列】。

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1***

2005-09-13

数列的含义数列的含义

  为什么会产生数列，为什么要研究数列？大家都知道一个古老的数学问题，即求圆周长的问题。人们最初想到的是用圆内接正多边形的周长来近似表示圆周长，这样求出了圆内接正三角形、正四边形、正五边形、……的周长，人们意识到，当边数越来越多时，圆内接正多边形的周长会越来越接近圆周长，这样就得到了一列数，并且知道这列数越往后的数表示圆周长的效果越好。
  但是当时的人们只满足于求圆周长的近似值，完全没有意识到他们的思想将会对数学的发展产生如此巨大的作用。数列产生了，与数列同时产生的是极限的思想，极限的思想对数学发展的作用做任何评价都不会过分的。
  然而，极限概念的最后形成却要晚至19世纪20年代，可以想象，要具备极限的思想一定是不容易的，否则就难以解释从极限思想的产生到极限概念的形成，何以要经历如此漫长的岁月了。最近还看到有人在这里争论0。
  9（循环）是不是等于1，可见对具体到一个人，要真的形成极限的思想也是不容易的。研究数列，最基本的问题是研究数列的极限，数列在数学上之所以重要，是因为它首先将极限的思想引入到了数学里来。但是很多人并不懂数列，他们只会在有限几个数里兜圈子，云“推理”、“找规律”等等，实在令人感叹。
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