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数列收敛

若数列{a}收敛,则数列{a}一定有界

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2012-02-19

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假设数列a_n收敛到c。根据定义,对于正整数1,存在N>0, 当n>N时有|a_n-c|<1, 从而有|a_n|<|c|+1. 再设a_1, ..., a_N满足|a_i|<k, 令A=max{k,|c|+1}, 则对任意a_j, 均有|a_j|<A. 所以数列有界。证毕。

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