100分问题1:证明圆周率∏为定
等我一下，试一试第一问
引理1：单位正方形（边长为1）有一斜划线AB，它的长度为L，它与正方形边围成的区域a的面积为W。则作一相似形，相似比为K，则AB长度为KL，区域a面积K^2*W。
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引理2：任何单位圆（半径为1）都可以重合，都有相同的周长P（1）和面积S（1）。
证：
将单位圆所在平面用无限密的水平和树直的网格划分开来，每个小正方形（元正方形）的边长设为D。
同样，将所求的半径为R的圆（记圆R）在平面用无限密的水平和树直的网格划分开来，每个小...全部
等我一下，试一试第一问
引理1：单位正方形（边长为1）有一斜划线AB，它的长度为L，它与正方形边围成的区域a的面积为W。则作一相似形，相似比为K，则AB长度为KL，区域a面积K^2*W。
_A_________
|。\。。。b。。。|
|。。\。。。。。。|
|a。。\。。。。。|
|____\____|
。。。。。。B
引理2：任何单位圆（半径为1）都可以重合，都有相同的周长P（1）和面积S（1）。
证：
将单位圆所在平面用无限密的水平和树直的网格划分开来，每个小正方形（元正方形）的边长设为D。
同样，将所求的半径为R的圆（记圆R）在平面用无限密的水平和树直的网格划分开来，每个小正方形（元正方形）的边长设为R*D，这个图形与上一图形相似，相似比为R。
将在每个有圆上一段弧的正方形全部考察，弧段在极限情况下为直线段。
圆R可以划分的小弧段一一与在单位圆上的情形对比，可知对应的每段小弧长度对应比为R。各项求和后，圆R周长是单位圆的R倍。
P（R）==R*P（1）。根据单位圆定义一个数PI，PI=P（1）/2，则对任意有半径R的圆，都有P（R）=2*PI*R，任何半径为R的圆都可重合，所以结论具有普遍性。
分别将每个全部在圆内的正方形（第一类正方形），及每个有圆上一段弧的正方形（第二类正方形）考察。
◇圆R内具有同单位圆内同样多的元正方形，正方形边长对应比R，面积对应比R^2,
所以两圆的这部分的面积比R^2。
◇同样，圆R的在第二类正方形中的面积也是单位圆的R^2倍。
其实两圆在第二类正方形中的面积为零，但此处不必证明
这样圆R的面积是单位圆面积的R^2倍，根据上例中同样分析，可有
S（R）=PI*R^2。PI是定值。
若定义在两相似形中,尺度随形似比一次关系的是一维图形,二次关系是图形的话,就不必化方格子了。收起
