已知三角形ABC中,角C=90度,AC=BE,DE垂直于BC于E,且BD=二分之一,BC DE=1,求证:角=30度。
【求证∠B=30º】 证明: ∵DE⊥BC ∴∠DEB=∠C=90º 又∵∠B=∠B ∴⊿ACB∽⊿DEB(AA‘) ∴AC/DE=BC/BE=>AC×BE=DE×BC ∵AC=BE ∴AC²=DE×BC ∵BC DE=1 ∴(BC DE)²=1 =>BC² DE² 2DE×BC=1 =>BC² DE² 2AC²=1 ∵BC² AC²=AB²,DE² AC²=DE² BE²=BD² ∴AB² BD²=1 ∵BD=½ ∴AB=√3/2 ∵AB/BD=BC/BE=√3 即BC/AC=√3,即ctan∠B=√3 ∴∠B=30º。
【求证∠B=30º】 证明: ∵DE⊥BC ∴∠DEB=∠C=90º 又∵∠B=∠B ∴⊿ACB∽⊿DEB(AA‘) ∴AC/DE=BC/BE=>AC×BE=DE×BC ∵AC=BE ∴AC²=DE×BC ∵BC DE=1 ∴(BC DE)²=1 =>BC² DE² 2DE×BC=1 =>BC² DE² 2AC²=1 ∵BC² AC²=AB²,DE² AC²=DE² BE²=BD² ∴AB² BD²=1 ∵BD=½ ∴AB=√3/2 ∵AB/BD=BC/BE=√3 即BC/AC=√3,即ctan∠B=√3 ∴∠B=30º。
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