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一道高中数学题(YOU)有水平的来

已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+1)＜=x恒成立,求实数m的最大值.我们老师有讲了一种方法,好像是说1和m是f(x+1)＜=x的两根,然后再用韦达定理求出t,再求出m.这里我不太理解,希望高手能讲明白一下.如果我表述的不太清楚,希望高手能用自己的方法重新解答下这道题,谢谢

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2008-10-15

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      这种题目还是用你讲的第二种方法比较好,------二次函数图象法。令g(x)=f(x+t)-x=(x+t)^2+2(x+t)+1-x=x^2+(2t+1)x+(t+1)^2 所以题目等价于: x^2+(2t+1)x+(t+1)^2=1上恒成立。
   设h(t)=m^2+(2t+1)m+(t+1)^2=t^2+(2m+2)t+(m^2+m+1) 由h(-3)<=0,解得：1<=m<=4 由h(-1)<=0,解得：0<=m<=1 所以，存在t=-3,此时符合题意的最大值为４．。

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