椭圆的中心在原点 点(0,5√2)为它一个焦点, 椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为0.5 求椭圆方程
这是典型的圆锥曲线中点弦问题,有其固定的解法。
解:由椭圆焦点在y轴,故设其方程为y²/a²+x²/b²=1(a>b>0),
直线y=3x-2与椭圆交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
AB中点坐标(x0,y0),则y0=3x0-2=-0。 5
y1²/a²+x1²/b²=1
y2²/a²+x2²/b²=1
两式相减,得
(y1²-y2²)/a²+(x1²-x2²)/b²=0,
即[(y1-y2)/(...全部
这是典型的圆锥曲线中点弦问题,有其固定的解法。
解:由椭圆焦点在y轴,故设其方程为y²/a²+x²/b²=1(a>b>0),
直线y=3x-2与椭圆交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
AB中点坐标(x0,y0),则y0=3x0-2=-0。
5
y1²/a²+x1²/b²=1
y2²/a²+x2²/b²=1
两式相减,得
(y1²-y2²)/a²+(x1²-x2²)/b²=0,
即[(y1-y2)/(x1-x2)](y1+y2)/2a²+(x1+x2)/2b²=0
亦即ky0/a²+x0/b²=0
代入k=3,x0=0。
5,y0=-0。
5,得
a²=3b²,由a²=b²+c²,得b²=c²/2=(5√2)²/2=25
故b=5,a=√3b=5√3
所以椭圆方程为y²/75+x²/25=1。收起