数学 急已知椭圆E：（x^2
数学-椭圆-四边形--wenwen
已知椭圆E：（x ^2/25）+（y ^2/16）=1，点P（x ,y ）是椭圆上一点。
求：若四边形A B C D 内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4,求四边形ABCD的最大面积。
解：
椭圆E的长轴a=5，短轴b=4，点A位于长轴端点，坐标为(5,0)；点C位于短轴端点，坐标为(0,4)。
四边形ABCD的面积由 △ABC和△ADC组成，当B、D位于平行于AC的切线上时，两三角形的面积取最大值。
直线AC的斜率m=-4/5，
椭圆E的切线方程为：x0x/25+y0y/16=1，(其中x0,y0为切点坐标)。
其斜率-16x0/...全部
数学-椭圆-四边形--wenwen
已知椭圆E：（x ^2/25）+（y ^2/16）=1，点P（x ,y ）是椭圆上一点。
求：若四边形A B C D 内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4,求四边形ABCD的最大面积。
解：
椭圆E的长轴a=5，短轴b=4，点A位于长轴端点，坐标为(5,0)；点C位于短轴端点，坐标为(0,4)。
四边形ABCD的面积由 △ABC和△ADC组成，当B、D位于平行于AC的切线上时，两三角形的面积取最大值。
直线AC的斜率m=-4/5，
椭圆E的切线方程为：x0x/25+y0y/16=1，(其中x0,y0为切点坐标)。
其斜率-16x0/25y0=-4/5，===>y0=4x0/5。
椭圆E中与弦AC共轭的直径DB过AC的中点(5/2,2),其方程为y=4x/5。
将其代入切线方程：x0x/25+y0y/16=1 可得切点坐标：
x0=±5/√2，y0=±2√2。
∴椭圆E的切线方程为：x/(5√2)+√2y/8=±1。
其法线式为：4x/√41+5y/√41-20√(2/41)=0。
d=20√(2/41)即为原点到直线的距离。
∵B、D到AC距离之和=2d，
∴S(ABCD)max= AC * d =√41*20√(2/41)= 20√2。
。收起
