高中三角数学题三角形ABC中,已
(1) 不妨设C为钝角,三边为n-1,n,n+1,由余弦定理,得
cosC==[n²+(n-1)²-(n+1)²]/[2n(n-1)]
=(n-4)/(2n-2)(1全部
(1) 不妨设C为钝角,三边为n-1,n,n+1,由余弦定理,得
cosC==[n²+(n-1)²-(n+1)²]/[2n(n-1)]
=(n-4)/(2n-2)(1
(2) 设平行四边形的面积为S,则
S=n(n-1)sinC, ∵ n²+(n-1)²=4, ∴ n(n-1)=3/2,
∴ S²=(9/4)sin²C=(9/4)(1-cos²C)=(27/16)(n-4)/(n-1)²,令
y=(n-4)/(n-1)²,则(y-1)n²-2ny+y+4=0,由
△=4[y²-(y-1)(y+4)]≥0,得y≤4/3,
∴ S²≤(27/16)×(4/3)=9/4, ∴ S≤3/2。
∴ 的平行四边形的最大面积为3/2。
。收起