高一的一道数学题设x、y、z∈R
证明：
（1）
3的x次方=4的y次方=6的z次方
取对数得
xlg3 = ylg4 = zlg6 = k ………………………………（1）
∵x、y、z∈R+
∴k＞0
所以
1/x = (lg3)/k
1/2y = (lg4)/(2k)
1/z = (lg6)/k
1/z-1/x = (lg6 - lg3)/k = (lg2)/k = (2lg2)/(2k)
= (lg4)/(2k) = 1/2y
(2)
由（1）式得
3x = (3k)/(lg3)
4y = (4k)/(lg4)
6z = (6k)/(lg6)
3x - 4y = (3k)/(lg3) - (4k)/(lg4)
= k...全部
证明：
（1）
3的x次方=4的y次方=6的z次方
取对数得
xlg3 = ylg4 = zlg6 = k ………………………………（1）
∵x、y、z∈R+
∴k＞0
所以
1/x = (lg3)/k
1/2y = (lg4)/(2k)
1/z = (lg6)/k
1/z-1/x = (lg6 - lg3)/k = (lg2)/k = (2lg2)/(2k)
= (lg4)/(2k) = 1/2y
(2)
由（1）式得
3x = (3k)/(lg3)
4y = (4k)/(lg4)
6z = (6k)/(lg6)
3x - 4y = (3k)/(lg3) - (4k)/(lg4)
= k(3/(lg3) - 4/(lg4))
= k(3lg4 - 4lg3)/(lg3 * lg4)
= k(lg64 - lg81)/(lg3 * lg4)
＜0
∴3x ＜ 4y
同理，可得4y ＜ 6z
∴3x ＜ 4y ＜ 6z。
收起
