一个高中数学题

高中数学必修1题目.1.已知集合

1 y=(x-1)²,画出图像可知在x≤0时y为减函数，在x>0时y为增函数 现在x≤0，则y的得最小值（在x=0时取到）为y=(0-1)^2=1 所以A=[1，+∞） y=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4 在x∈R是总有y≥3/4即B=[3/4，+∞) 显然（也可画出数轴比较一下就可知道）A包含于B 【注】本题首先考的是二次函数配方问题例如y=x²-x+1==(x-1/2)²+3/4这种形式其次判断对称轴即配好方之后如上式x=1/2时就是对称轴，由于二次项系数大于0所以开口向上所以x=1/2时y为最低点，这样画出大致图像来判断点调性...全部

  1 y=(x-1)²,画出图像可知在x≤0时y为减函数，在x>0时y为增函数 现在x≤0，则y的得最小值（在x=0时取到）为y=(0-1)^2=1 所以A=[1，+∞） y=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4 在x∈R是总有y≥3/4即B=[3/4，+∞) 显然（也可画出数轴比较一下就可知道）A包含于B 【注】本题首先考的是二次函数配方问题例如y=x²-x+1==(x-1/2)²+3/4这种形式其次判断对称轴即配好方之后如上式x=1/2时就是对称轴，由于二次项系数大于0所以开口向上所以x=1/2时y为最低点，这样画出大致图像来判断点调性显然最低点左边是减函数右边为增函数然后计算最值在来求值域。
   2 x²+ax+1=0是一元二次方程现在A是B的真子集 有两种情况①Δ0解得a≤-2 综合上述a∈(-∞,2) 【注】本题考点是空集是任何非空集合的真子集，其次是利用伟大定理锁定a的范围，还有分两种情况是或得关系所以最后是①∪②。
   3 ∵A∩B=﹛1﹜∴x=1即是A又是B中的解将其带入得方程组 {1-a-b=0 {1+b-a=0 解得a=1,b=0 则将其带入x²-ax-b=0和x²+bx-a=0 得,x²-x=0③,x²-1=0④ ③式解得x=1,or x=0；④式解得x=1,or x=-1 ∴A={1,0},B={1,-1} ∴A∪B={0,1,-1} 【注】本题只需清楚交集和并集的含义即可求出。
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