我不会做的数学题M、N、P分别是
解:(1) A1D1⊥D1C1,B1C1⊥C1D1;A1D1=D1C1;D1P=1/2D1C1=1/2B1C1=C1M
=> 三角形A1D1P相似于三角形D1C1M => 角D1A1P=角C1D1M
A1D1⊥C1D1 => 角D1A1P+角A1PD1=90度 => 角C1D1M+角A1PD1=90度 => D1M⊥A1P
AA1⊥面A1B1C1D1 ;D1M属于 面A1B1C1D1 => D1M⊥AA1
D1M⊥A1P;D1M⊥AA1;AA1、A1P属于 面A1AP => D1M⊥面A1AP
又因为,D1M属于 面MND1,所以,面A1AP⊥面MND1
(2)连结BC1交MN于Q
...全部
解:(1) A1D1⊥D1C1,B1C1⊥C1D1;A1D1=D1C1;D1P=1/2D1C1=1/2B1C1=C1M
=> 三角形A1D1P相似于三角形D1C1M => 角D1A1P=角C1D1M
A1D1⊥C1D1 => 角D1A1P+角A1PD1=90度 => 角C1D1M+角A1PD1=90度 => D1M⊥A1P
AA1⊥面A1B1C1D1 ;D1M属于 面A1B1C1D1 => D1M⊥AA1
D1M⊥A1P;D1M⊥AA1;AA1、A1P属于 面A1AP => D1M⊥面A1AP
又因为,D1M属于 面MND1,所以,面A1AP⊥面MND1
(2)连结BC1交MN于Q
M、N是B1C1、C1C的中点 => MN平行于B1C
又因为,B1C⊥BC1 => C1Q⊥MN
又因为,在三角形C1MN中,C1M=C1N,所以,Q为MN的中点
又因为,在三角形D1MN中,D1M=D1N,Q为MN的中点,所以,D1Q⊥MN
所以,MN⊥面C1D1Q,所以,面MND1⊥面C1D1Q
过C1作C1H⊥D1Q于H
面MND1交 面C1D1Q于D1Q,C1H⊥D1Q => C1H⊥面MND1 => 角C1D1H即为D1C1与面MND1所成的角
在直角三角形C1D1Q中, BC1=√2 C1D1 ,C1Q=1/4 BC1=√2 /4 C1D1
tan角C1D1H=C1Q/C1D1=√2 /4
所以,D1C1与面MND1所成的角的大小为 arctan√2 /4
。
收起