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已知a为实数,数列{an}满足a1=a,当n≥2时 an-1-3(an-1>3)an= 4-an-1(an-1≤3)证:当a=100时,求数列{an}的前100项的和S100(n-1为a的下标)

全部回答

2008-05-10

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解:当n≥2时,a=a-3(a>3);4-a(a≤3) a=100>3,故到第k项为止,{a}均为等差数列,即 a=a-3(k-1)≤3,解得k≥100/3,即a=1≤3, 即a=a-3(n-1)=-3n+103(1≤n≤33); a+a=4(35≤m≤100),故 S=S+a+4×(66/2) =33×(100+4)/2+1+4×33 =1849

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