已知数列{an}的前n项和Sn=a的n次-1（a不等于0）则{an}是什么数列

已知数列{an}的前n项和Sn=a的n次-1（a不等于0）则{an}是什么数列已知数列{an}的前n项和Sn=a的n次-1（a不等于0）则{an}是什么数列已知数列{an}的前n项和Sn=a的n次-1（a不等于0）则{an}是什么数列？

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2011-05-19

54 0

事实上，S(n-1)=a^(n-1)-1,(n≥2)，Sn=a^n-1，那么，an=Sn-S(n-1)=(a-1)a^(n-1),(n≥2)，且a1=a-1 由等比数列的知识知：{an}是一个以a1=a-1为首项，公比为a的等比数列。需要注意的是a=1,此时Sn=0恒成立，这不符合数学规定

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T***

2011-05-19

49 0

已知数列{an}的前n项和Sn=a的n次-1（a不等于0）则{an}是什么数列？已知数列{an}的前n项之和为Sn=a^n-1（a≠0）那么，a1=a-1 且，当n≥2时，S=a^(n-1)-1 所以，an=Sn-S=(a^n-1)-[a^(n-1)-1]=a^n-a^(n-1)=a^(n-1)*(a-1)=a^(n-1)*a1 显然，当n=1时，a1也满足上式所以，an=(a-1)*a^(n-1) 它是以a1=(a-1)为首项，公比q=a的等比数列。
。

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