已知数列｛an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1

已知数列{an}，{bn}满足a1=2,a2=4，bn=a（n+1）-an，b（n+1)=2bn+2(1)求证:数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求an.

已知数列{an}，{bn}满足a1=2,a2=4，bn=a（n+1）-an，b（n+1)=2bn+2 (1)求证:数列{bn+2}是公比为2的等比数列； 已知：b=2bn+2 所以：b+2=(2bn+2)+2【上述等式左右分别加2】 ===> b+2=2bn+4 ===> b+2=2(bn+2) ===> [b+2]/(bn+2)=2 且，b=a2-a1=4-2=2 所以，b+2=2+2=4≠0 所以，数列{bn+2}是以b+2=4为首项，公比q=2的等比数列 （2）求an。 由前面知，数列bn+2是以4为首项，公比q=2的等比数列 令cn=bn+2 则，cn=c1*q^(n-1)=4...全部

  已知数列{an}，{bn}满足a1=2,a2=4，bn=a（n+1）-an，b（n+1)=2bn+2 (1)求证:数列{bn+2}是公比为2的等比数列； 已知：b=2bn+2 所以：b+2=(2bn+2)+2【上述等式左右分别加2】 ===> b+2=2bn+4 ===> b+2=2(bn+2) ===> [b+2]/(bn+2)=2 且，b=a2-a1=4-2=2 所以，b+2=2+2=4≠0 所以，数列{bn+2}是以b+2=4为首项，公比q=2的等比数列 （2）求an。
   由前面知，数列bn+2是以4为首项，公比q=2的等比数列 令cn=bn+2 则，cn=c1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^2*2^(n-1)=2^(n+1) 所以，bn=cn-2=2^(n+1)-2 又已知，bn=a-an 则： a2-a1=2^2-2 a3-a2=2^3-2 …… a-a=2^n-2 上述等式左右分别相加，得到： a-a1=(2^2+2^3+……+2^n)-2(n-1) ===> a-2=(2^2+2^3+……+2^n)-2(n-1) ===> a=(2+2^2+2^3+……+2^n)-2(n-1) ===> a={2*[1-2^n]/(1-2)}-2(n-1) ===> a=2*[2^n-1]-2(n-1) ===> a=2^(n+1)-2n。
  收起