高一数学已知数列[An}满足a1
Sn=2n-An
S(n-1)=2(n-1)-A(n-1)
二式相减得:
Sn-S(n-1)=2-An+A(n-1)
即An=2-An+A(n-1)
2An=A(n-1)+2,二边同减去4得:
2(An-2)=A(n-1)-2
(An-2)/(A(n-1)-2)=1/2
即数列{An-2}是一个以首项为A1-2=-1,公比是1/2的等比数列。
所以,An-2=(-1)*(1/2)^(n-1)
故:An=-2^(1-n)+2
(2)bn=2^(n-1)An=2^(n-1)[-2^(1-n)+2]=-1+2^n
所以,和Tn=-n+(2+2^2+。 。。+2^n)=-n+2*(1-2^n...全部
Sn=2n-An
S(n-1)=2(n-1)-A(n-1)
二式相减得:
Sn-S(n-1)=2-An+A(n-1)
即An=2-An+A(n-1)
2An=A(n-1)+2,二边同减去4得:
2(An-2)=A(n-1)-2
(An-2)/(A(n-1)-2)=1/2
即数列{An-2}是一个以首项为A1-2=-1,公比是1/2的等比数列。
所以,An-2=(-1)*(1/2)^(n-1)
故:An=-2^(1-n)+2
(2)bn=2^(n-1)An=2^(n-1)[-2^(1-n)+2]=-1+2^n
所以,和Tn=-n+(2+2^2+。
。。+2^n)=-n+2*(1-2^n)/(1-2)=-n+2(2^n-1)=-n+2^(n+1)-2。收起
