数学问题1.已知函数f(x)=l
1。解:(1)若使函数有意义,则
x∕1-x≠0
∴x∈(-∞,1)∪(1,+∞)
(2)由(1)可知f(x)定义域不关于原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
(3)f(x)=1/(1-x)-1+lg21
∴当x∈(-∞,1)时f(x)单调递增
当x∈(1,+∞)时f(x)单调递减
2。 证明:(1)设01
由题可知
f(-b)>1,则f(a)>0
∴对任意非零实数皆有f(x)>0
(2)设x>0,则
f(-x)=f(x-2x)=f(x)f(-x)f(-x)
→f(x)f(-x)=1
∵f(-x)>1∴f(x)1
∴当x∈(-∞,0)时f(x)单调递减
当x∈(0,+∞)时同理可证f(x)...全部
1。解:(1)若使函数有意义,则
x∕1-x≠0
∴x∈(-∞,1)∪(1,+∞)
(2)由(1)可知f(x)定义域不关于原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
(3)f(x)=1/(1-x)-1+lg21
∴当x∈(-∞,1)时f(x)单调递增
当x∈(1,+∞)时f(x)单调递减
2。
证明:(1)设01
由题可知
f(-b)>1,则f(a)>0
∴对任意非零实数皆有f(x)>0
(2)设x>0,则
f(-x)=f(x-2x)=f(x)f(-x)f(-x)
→f(x)f(-x)=1
∵f(-x)>1∴f(x)1
∴当x∈(-∞,0)时f(x)单调递减
当x∈(0,+∞)时同理可证f(x)单调递减
∴f(x)在∈(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减
解:(3)不等式可化为f(x)(2)≤1/16
由f(4)=1/16易得f(2)=1/4
∴0 2②
解①②,得
b=,c=
(2)
4。
解:(1)圆的圆心(0,0),半径r=4
l与圆的距离d=│3│/√(k^2+1)
设T=3/√(k^2+1),则Tmax=3<4
∴直线l与圆相交
(2)由(1)得3/√(k^2+1)=2,解得k=±√5/4
(3)直线方程可化为y-3=kx,则可知直线恒过点(0,3)
点(0,3)在圆内,则当直线与x轴垂直时被圆所截得
弦长最短,此时弦长L=2 √(3^2+4^2)=10。收起