速度！用导函数解一道面积小问题,
过点P（1，1）作直线AB，分别与x轴的正半轴，y轴的负半轴交于点A,B。当直线AB在什么位置时，三角形AOB的面积最小，最小面积为多少
首先设AB斜率为k。 直线方程为y-1=k(x-1)求出两点
A（(k-1)/k,0） B(0,1-k)
三角形AOB的面积S=(1/2)｜OA｜*｜OB｜=
(1/2)｜(k-1)/k｜*｜1-k｜=
(1/2)｜(k-1)/k｜*｜k-1｜=
(1/2)*(k-1)^2/｜k｜
又直线AB，分别与x轴的正半轴，y轴的负半轴交于点A,B→k>0
∴三角形AOB的面积S=(1/2)*(k-1)^2/k
S=(k^2-2k+1)/2k
S=(k/2)-1...全部
过点P（1，1）作直线AB，分别与x轴的正半轴，y轴的负半轴交于点A,B。当直线AB在什么位置时，三角形AOB的面积最小，最小面积为多少
首先设AB斜率为k。
直线方程为y-1=k(x-1)求出两点
A（(k-1)/k,0） B(0,1-k)
三角形AOB的面积S=(1/2)｜OA｜*｜OB｜=
(1/2)｜(k-1)/k｜*｜1-k｜=
(1/2)｜(k-1)/k｜*｜k-1｜=
(1/2)*(k-1)^2/｜k｜
又直线AB，分别与x轴的正半轴，y轴的负半轴交于点A,B→k>0
∴三角形AOB的面积S=(1/2)*(k-1)^2/k
S=(k^2-2k+1)/2k
S=(k/2)-1+(1/2k)
S′=1/2-0-1/2k^2=1/2-1/2k^2
令S′=0,1/2-1/2k^2=0,→1/k^2=1,k=±1,又k>0
∴k=1,此时直线方程为y-1=(x-1),即y=x
最小面积S=(1/2)-1+(1/2)=0
∴当直线AB在一,三象限角平分线(y=x)位置时，三角形AOB的面积最小，最小面积0(此时直线过原点, 三角形AOB缩为一点
求导公式y=1/x=x^(-1),y′=-1*x^(-2)=-1/x^2
用于(1/2k^2)′=[(1/2)*(1/k)]′=(1/2)*(1/k)′=-1/2k^2
。收起
