院内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积，如何证明？
【设四边形ABCD内接于圆,求证：AC×BD=AB×CD BC×AD】 证明： 在BD上取一点E,使∠BAE=∠CAD ∵A,B,C,D四点共圆 ∴∠ABE=∠ACD ∴⊿ABE∽⊿ACD（AA‘） ∴AB/AC=BE/CD ∴AB×CD=AC×BE。 ① ∵⊿ABE∽⊿ACD ∴AB/AC=AE/AD＝＞AB/AE=AC/AD 又∵∠BAC=∠EAD ∴⊿BAC∽⊿EAD【对应边成比例,夹角相等】 ∴BC/ED=AC/AD ∴BC×AD=AC×ED。 ② ① ②得 AB×CD BC×AD=AC×BE AC×ED=AC×（BE ED）=AC×BD ∴AC×BD=AB×CD BC×AD。全部
【设四边形ABCD内接于圆,求证：AC×BD=AB×CD BC×AD】 证明： 在BD上取一点E,使∠BAE=∠CAD ∵A,B,C,D四点共圆 ∴∠ABE=∠ACD ∴⊿ABE∽⊿ACD（AA‘） ∴AB/AC=BE/CD ∴AB×CD=AC×BE。
① ∵⊿ABE∽⊿ACD ∴AB/AC=AE/AD＝＞AB/AE=AC/AD 又∵∠BAC=∠EAD ∴⊿BAC∽⊿EAD【对应边成比例,夹角相等】 ∴BC/ED=AC/AD ∴BC×AD=AC×ED。
② ① ②得 AB×CD BC×AD=AC×BE AC×ED=AC×（BE ED）=AC×BD ∴AC×BD=AB×CD BC×AD。收起
