说明理由已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0①的两个不相等的实数根中有一根为0，是否存在非正整数k，使得关于kx²-(2k-m)x+k-m²+5m-10=0②有整数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
解：已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0①的两个不相等的实数根中有一根为0。
设f(x)=x²-2(m+1)x+m²-2m-3
则f(0)=m²-2m-3=0 ===> m=3 或 -1。
1)当m=3时,kx²-(2k-m)x+k-m²+5m-10=0变为：
kx²-(2k-3)x+k-4=0
△=(2k-3)²-4k(k-4)=4k+9≥0 ===> k≥-9/4
所以k可以取-2和-1和0
k=-2时,方程变为-2x²+7x-6=0,有一个整数根2。
当k=...全部
解：已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0①的两个不相等的实数根中有一根为0。
设f(x)=x²-2(m+1)x+m²-2m-3
则f(0)=m²-2m-3=0 ===> m=3 或 -1。
1)当m=3时,kx²-(2k-m)x+k-m²+5m-10=0变为：
kx²-(2k-3)x+k-4=0
△=(2k-3)²-4k(k-4)=4k+9≥0 ===> k≥-9/4
所以k可以取-2和-1和0
k=-2时,方程变为-2x²+7x-6=0,有一个整数根2。
当k=-1时,方程变为-x²+5x-5=0没有整数根。
当k=0时,方程变为3x-4=0没有整数根
所以k=-2。
2)当m=-1时,方程变为kx²-(2k+1)x+k-16=0
△=(2k+1)²-4k(k-16)=68k+1≥-1/68。
所以k只能取0。
当k=0时,方程变为-x-16=0,有整数根-16。
综上所述m=3时k=-2 或 m=-1时k=0满足题意。收起
