一道高中数学题若函数f（x）=l
若函数f（x）=loga(2x^+x)(a＞0,a≠1)在区间(0,1/2),内恒有f(x)＞0,则f(x)的单调递减区间为?
A。(-∞,-1/4)
B。(-1/4,+∞)
C。(0,+∞)
D。 (-∞,-1/2)
解:①函数f（x）=loga(2x^+x)的定义域是
2x^+x＞0得:x＜-1/2或x＞0。即:(-∞,-1/2)∪(0,+∞)
②∵2x^+x=2(x+1/4)^-1/8
∴当x∈(0,1/2)时,则0＜(2x^+x)＜1,又恒有f(x)＞0
∴0＜a＜1
③∵要求f(x)的单调递减区间,由于0＜a＜1,就是2x^+x＞0的单调递增区间。
而y=2x^+x是开口向...全部
若函数f（x）=loga(2x^+x)(a＞0,a≠1)在区间(0,1/2),内恒有f(x)＞0,则f(x)的单调递减区间为?
A。(-∞,-1/4)
B。(-1/4,+∞)
C。(0,+∞)
D。
(-∞,-1/2)
解:①函数f（x）=loga(2x^+x)的定义域是
2x^+x＞0得:x＜-1/2或x＞0。即:(-∞,-1/2)∪(0,+∞)
②∵2x^+x=2(x+1/4)^-1/8
∴当x∈(0,1/2)时,则0＜(2x^+x)＜1,又恒有f(x)＞0
∴0＜a＜1
③∵要求f(x)的单调递减区间,由于0＜a＜1,就是2x^+x＞0的单调递增区间。
而y=2x^+x是开口向上的抛物线,对称轴是x=-1/2。
∴x∈(-∞,-1/2)时,y=2x^+x单调递减；x∈(0,+∞)时,y=2x^+x单调递增
④f(x)的单调递减区间,就是2x^+x＞0的单调递增区间,是(0,+∞)
答案为D。
说明是抄错题了,①如果是f(x)的单调递增区间为,答案为D(-∞,-1/2)。
②如果是恒有f(x)＜0,答案为D(-∞,-1/2)。
题目中的(0,1/2)有什么用呢？
当x∈(0,1/2)时,2x^+x恰好满足0＜2x^+x＜1可推出a与1的大小关系。
太重要了。
。收起
