数学题

初等数论是否存在连续的1999个正整数，使得其中只有一个数是质数？

我给你估计一下,你要的质数在什么范围内。 设小于等于n的质数的个数为π(n),如:π(2)=1,π(3)=π(4)=2,。。 定理:2≤n,则π(n)≤12n/lnn。 这个定理比质数定理要粗,但证明起来也很长,我不写了。 我只用这个定理估计一下你要的质数在什么范围内。 1。 记第k个质数为p(k),设p(k)=n ==> n=p(k)= =[p(k)-p(k-1)]+[p(k-1)-p(k-2)]+。 。+[5-3]+[3-2]+2≤ ≤π(n)D(n), D(n)=Max{p(k)-p(k-1),p(k-1)-p(k-2),。。,5-3,3-2,2} 根据上面的定理得: 2。 n...全部

  我给你估计一下,你要的质数在什么范围内。 设小于等于n的质数的个数为π(n),如:π(2)=1,π(3)=π(4)=2,。。 定理:2≤n,则π(n)≤12n/lnn。 这个定理比质数定理要粗,但证明起来也很长,我不写了。
   我只用这个定理估计一下你要的质数在什么范围内。 1。 记第k个质数为p(k),设p(k)=n ==> n=p(k)= =[p(k)-p(k-1)]+[p(k-1)-p(k-2)]+。
  。+[5-3]+[3-2]+2≤ ≤π(n)D(n), D(n)=Max{p(k)-p(k-1),p(k-1)-p(k-2),。。,5-3,3-2,2} 根据上面的定理得: 2。 n≤π(n)D(n)≤12nD(n)/lnn ==> lnn/12≤D(n),取Int{lnn/12}=2000,其中Int{x}为x的整数部分。
   ==> 2000≤lnn/12≤D(n),这时 lnn/12≤2001==> lnn≤2001*12==> n≤e^(2001*12)。 3。 所以在小于等于e^(2001*12)的整数中,有两个相临的质数差≥2000。
   但e^(2001*12)比较大。 。收起