数学难题!

数学：小圆内切于大圆，为什么两圆圆心和切点在一条直线上

两圆相切，两圆圆周只有一个公共点，且过该点有唯一的公切线。 设两圆为01、O2；一个公共点为P，过P点有一公切线MN，即MN既是圆O1过P点的切线，又是圆O2过P点的切线，MN垂直于PO1，同时又垂直于PO2; 当O1、O2分别处于P点两侧时（外切），角O1PO2为90°＋90°＝180°，O1、P、O2三点共线； 当O1、O2处于P点同侧时（内切），角O1PO2=90°－90°＝0°，三点共线。 所以两圆相切（不管是内切还是外切），两圆圆心与公切点必定在一直线上。 假定圆O1于圆O2内，两圆有一公共点P；O1在O2P直线之外，即角O1PO2不为零；若过P点作圆O1切线MN、过P点...全部

  两圆相切，两圆圆周只有一个公共点，且过该点有唯一的公切线。 设两圆为01、O2；一个公共点为P，过P点有一公切线MN，即MN既是圆O1过P点的切线，又是圆O2过P点的切线，MN垂直于PO1，同时又垂直于PO2; 当O1、O2分别处于P点两侧时（外切），角O1PO2为90°＋90°＝180°，O1、P、O2三点共线； 当O1、O2处于P点同侧时（内切），角O1PO2=90°－90°＝0°，三点共线。
   所以两圆相切（不管是内切还是外切），两圆圆心与公切点必定在一直线上。
   假定圆O1于圆O2内，两圆有一公共点P；O1在O2P直线之外，即角O1PO2不为零；若过P点作圆O1切线MN、过P点作圆O2切线M'N'；由于O1P垂直于MN，O2P垂直于M'N'，而O1PO2角不为0，所以MN与M'N'必为交于P点而不重合，即此时两圆在公共点P不存在公切线，两圆非内切；只有当角O1PO2为0，也就是三点均于一直线上时，MN与M'N'交角为0，两切线相重合，即公共点P点存在两圆唯一公切线，两圆内切。收起