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解析几何曲线系问题已知四边形4条

请问这个是怎么推的呀？ 你首先要有直线系方程的基础。 【先说直线系】 由两条相交直线 (1) L1=0: a1*x +b1*y +c1=0, (2) L2=0: a2*x +b2*y +c2=0 确定的直线系方程是L1 +λ*L2=0,(λ∈R), 表示过直线(1)&(2)交点的一切直线(除去L2=0)。 ①L1 +λ*L2=0是关于x,y的一元一次方程 ②L1=0与L2=0的交点适合方程。 ③把除L2=0上的点坐标代入L1 +λ*L2=0,总可以得到相应的λ值, 也就是说,L1 +λ*L2=0表示过交点的一切直线(除去L2=0)。 【再说圆系】 过两个相交圆 (1)C1 =0, ...全部

  请问这个是怎么推的呀？ 你首先要有直线系方程的基础。 【先说直线系】 由两条相交直线 (1) L1=0: a1*x +b1*y +c1=0, (2) L2=0: a2*x +b2*y +c2=0 确定的直线系方程是L1 +λ*L2=0,(λ∈R), 表示过直线(1)&(2)交点的一切直线(除去L2=0)。
   ①L1 +λ*L2=0是关于x,y的一元一次方程 ②L1=0与L2=0的交点适合方程。 ③把除L2=0上的点坐标代入L1 +λ*L2=0,总可以得到相应的λ值, 也就是说,L1 +λ*L2=0表示过交点的一切直线(除去L2=0)。
   【再说圆系】 过两个相交圆 (1)C1 =0, 即x^2 +y^2 +dx +ey +f =0 (2)C2 =0 即x^2 +y^2 +mx +ny +l =0 交点(或过切点且与已知两圆相切)的圆方程是 C1 +λ*C2 =0 ①C1 +λ*C2 =0是关于x,y的二元二次方程, 而且是圆的一般方程形式。
   ②C1=0与C2=0的交点适合方程。 ③把除C2=0上的点坐标代入C1 +λ*C2=0,总可以得到相应的λ值, 也就是说,C1 +λ*C2 =0表示过两交点的一切圆(除去C2=0)。 你现在可以写出圆C=0与其割线L=0所确定的圆系方程了。
   【后说二次曲线系】 设四边形4条边的方程分别为 L1=0: a1*x +b1*y +c1=0 L2=0: a2*x +b2*y +c2=0 L3=0: a3*x +b3*y +c3=0 L4=0: a4*x +b4*y +c4=0 L1*L3 +λ*L2*L4=0,(λ∈R)----------------(A) L1=0与L2=0 交于点P12, L1=0与L4=0 交于点P14, L2=0与L3=0 交于点P23, L3=0与L4=0 交于点P34, ①方程(A)是关于x、y的二元二次方程 且是二次曲线的一般方程形式。
   图像是二次曲线(包括退化的情况---两条直线) ②四个交点坐标满足方程(A) P12的坐标满足 L1=0: a1*x +b1*y +c1=0 L2=0: a2*x +b2*y +c2=0 从而 L1*L3 +λ*L2*L4=0 即二次曲线经过交点P12 同理可证 二次曲线经过另外三个交点。
   ③有遗漏 至少不包含"L2*L4=0" 除去直线L2=0和L4=0上的点, 任何点的坐标代入方程(A),都能得到一个λ值, [但是,限于知识水平,本人无法判明 二次曲线系方程L1*L3 +λ*L2*L4=0,(λ∈R) 是否包含了"除去L2*L4=0"的所有可能情况。
  ] 敬请高人不吝赐教!!! 。收起