解析几何曲线系问题已知四边形4条
请问这个是怎么推的呀？
你首先要有直线系方程的基础。
【先说直线系】
由两条相交直线
(1) L1=0: a1*x +b1*y +c1=0,
(2) L2=0: a2*x +b2*y +c2=0
确定的直线系方程是L1 +λ*L2=0,(λ∈R),
表示过直线(1)&(2)交点的一切直线(除去L2=0)。
①L1 +λ*L2=0是关于x,y的一元一次方程
②L1=0与L2=0的交点适合方程。
③把除L2=0上的点坐标代入L1 +λ*L2=0,总可以得到相应的λ值,
也就是说,L1 +λ*L2=0表示过交点的一切直线(除去L2=0)。
【再说圆系】
过两个相交圆
(1)C1 =0,
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请问这个是怎么推的呀？
你首先要有直线系方程的基础。
【先说直线系】
由两条相交直线
(1) L1=0: a1*x +b1*y +c1=0,
(2) L2=0: a2*x +b2*y +c2=0
确定的直线系方程是L1 +λ*L2=0,(λ∈R),
表示过直线(1)&(2)交点的一切直线(除去L2=0)。
①L1 +λ*L2=0是关于x,y的一元一次方程
②L1=0与L2=0的交点适合方程。
③把除L2=0上的点坐标代入L1 +λ*L2=0,总可以得到相应的λ值,
也就是说,L1 +λ*L2=0表示过交点的一切直线(除去L2=0)。
【再说圆系】
过两个相交圆
(1)C1 =0,
即x^2 +y^2 +dx +ey +f =0
(2)C2 =0
即x^2 +y^2 +mx +ny +l =0
交点(或过切点且与已知两圆相切)的圆方程是
C1 +λ*C2 =0
①C1 +λ*C2 =0是关于x,y的二元二次方程,
而且是圆的一般方程形式。
②C1=0与C2=0的交点适合方程。
③把除C2=0上的点坐标代入C1 +λ*C2=0,总可以得到相应的λ值,
也就是说,C1 +λ*C2 =0表示过两交点的一切圆(除去C2=0)。
你现在可以写出圆C=0与其割线L=0所确定的圆系方程了。
【后说二次曲线系】
设四边形4条边的方程分别为
L1=0: a1*x +b1*y +c1=0
L2=0: a2*x +b2*y +c2=0
L3=0: a3*x +b3*y +c3=0
L4=0: a4*x +b4*y +c4=0
L1*L3 +λ*L2*L4=0,(λ∈R)----------------(A)
L1=0与L2=0 交于点P12,
L1=0与L4=0 交于点P14,
L2=0与L3=0 交于点P23,
L3=0与L4=0 交于点P34,
①方程(A)是关于x、y的二元二次方程
且是二次曲线的一般方程形式。
图像是二次曲线(包括退化的情况---两条直线)
②四个交点坐标满足方程(A)
P12的坐标满足
L1=0: a1*x +b1*y +c1=0
L2=0: a2*x +b2*y +c2=0
从而
L1*L3 +λ*L2*L4=0
即二次曲线经过交点P12
同理可证
二次曲线经过另外三个交点。
③有遗漏
至少不包含"L2*L4=0"
除去直线L2=0和L4=0上的点,
任何点的坐标代入方程(A),都能得到一个λ值,
[但是,限于知识水平,本人无法判明
二次曲线系方程L1*L3 +λ*L2*L4=0,(λ∈R)
是否包含了"除去L2*L4=0"的所有可能情况。
]
敬请高人不吝赐教!!!
。收起
