一个任意三角形是不是都可以以被两条直线分成面积相等的三部分?
告诉你一个很有趣的方法(如图)
【作法】
在AB上任取一点满足AB/3<AP<2AB/3的P,连接PC,
过B、A分别PC的平行线,与对边AC、BC的延长线交于D、E。
取AD、BE的第一个三等分点M、N(即AM=AD/3,BN=BE/3)。
那么直线PM、PN把△ABC分成面积相等的三部分。
【证明】
S△APM:S△ABC=AP×AM:AB×AC=AP×(AD/3):AB×AC
=(AP/AB)/3:AC/AD=1/3。
类似地有S△BNP:S△BCA=1/3。
【注】
点P满足AB/3<AP<2AB/3,为了M在AC上,N在BC上。
【附图】。全部
告诉你一个很有趣的方法(如图)
【作法】
在AB上任取一点满足AB/3<AP<2AB/3的P,连接PC,
过B、A分别PC的平行线,与对边AC、BC的延长线交于D、E。
取AD、BE的第一个三等分点M、N(即AM=AD/3,BN=BE/3)。
那么直线PM、PN把△ABC分成面积相等的三部分。
【证明】
S△APM:S△ABC=AP×AM:AB×AC=AP×(AD/3):AB×AC
=(AP/AB)/3:AC/AD=1/3。
类似地有S△BNP:S△BCA=1/3。
【注】
点P满足AB/3<AP<2AB/3,为了M在AC上,N在BC上。
【附图】。收起