初三数学题请教:请写详细些,3Q!
(1)
抛物线y=ax^2+bc+x(a≠0)的顶点坐标为:
x=-b/(2a)
y=c-[b^2/(4a)]
所以,已知抛物线y=ax^2-2x+c的顶点坐标为:A(1,-4)
则:
x=2/(2a)=1/a=1 ===>a=1
y=c-[b^2/(4a)]=c-[4/(4*1)]=c-1=-4 ===>c=-3
所以,抛物线的函数解析式为:y=x^2-2x-3
(2)
由(1)知道抛物线为y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
令y=0得到:x1=3、x2=-1
所以,它与x轴正半轴的交点B(3,0)
令x=0得到:y=-3
所以,它与y轴的交点为C(0,-3)
已知顶点A(1,-...全部
(1)
抛物线y=ax^2+bc+x(a≠0)的顶点坐标为:
x=-b/(2a)
y=c-[b^2/(4a)]
所以,已知抛物线y=ax^2-2x+c的顶点坐标为:A(1,-4)
则:
x=2/(2a)=1/a=1 ===>a=1
y=c-[b^2/(4a)]=c-[4/(4*1)]=c-1=-4 ===>c=-3
所以,抛物线的函数解析式为:y=x^2-2x-3
(2)
由(1)知道抛物线为y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
令y=0得到:x1=3、x2=-1
所以,它与x轴正半轴的交点B(3,0)
令x=0得到:y=-3
所以,它与y轴的交点为C(0,-3)
已知顶点A(1,-4)
设过点AC的直线为y=kx+b,则:
-4=k+b
-3=0+b
所以,k=-1,b=-3
则,AC所在的直线方程为:y=-x-3
令y=0得到,x=-3
所以,点D(-3,0)
设过点AB的直线为y=kx+b,则:
-4=k+b
0=3k+b
解得:k=2,b=-6
所以,AB所在的直线方程为:y=2x-6
因为点P在线段AD上,由前面知,AD所在直线为:y=-x-3
所以,设点P(a,-a-3)(-3<a<1)
因为PE//x轴
所以,点E的纵坐标与点P一样,为-a-3
而点E又在直线A:y=2x-6上
所以:-a-3=2x-6
解得:x=(3-a)/2
即,点E((3-a)/2,-a-3)
所以,PE=|[(3-a)/2]-a|=(3/2)(1-a)………………………(1)
因为EF⊥x轴
所以,点F的横坐标与点E一样,为(3-a)/2
所以,OF=|(3-a)/2|=(3-a)/2………………………………(2)
且,EF=|-a-3|=a+3……………………………………………(3)
因为四边形OPEF为直角梯形
所以,其面积=(OF+PE)*EF/2
=[(3-a)/2+(3/2)(1-a)]*(a+3)/2
=(3-2a)*(a+3)/2
=(-2a^2-3a+9)/2
已知四边形OPEF的面积为7/2
所以:(-2a^2-3a+9)/2=7/2
===> -2a^2-3a+9=7
===> 2a^2+3a-2=0
===> (2a-1)(a+2)=0
===> a=1/2,或者a=-2
则:
①当a=1/2时,点P(1/2,-7/2)
②当a=-2时,点P(-2,-1)。
收起