函数题已知函数f(x)=根号(1+x)
y=f(x)=√(1+x)+√(1-x)
1。 由1+x≥0且1-x≥0得-1≤x≤1，∴ 定义域x∈[-1，1]
y^2=2+2√(1-x^2 ), ∵ -1≤x≤1, ∴ 0≤√(1-x^2 )≤1, 2≤y^2≤4, ∵ y≥0, ∴ √2≤y≤2, ∴ 值域y∈[√2,2]
2。 F(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)
设√(1+x)+√(1-x)=t,则√(1-x^2)=(t^2)/2-1,F(x)=a(t^2)/2+t-a(t≥0),F(x)的图象的对称轴t=-1/a,当a≥0时,∵t≥0, ∴ F(x)没有最大值。 当a<0时,∵t≥0,∴ 当t=-...全部
y=f(x)=√(1+x)+√(1-x)
1。 由1+x≥0且1-x≥0得-1≤x≤1，∴ 定义域x∈[-1，1]
y^2=2+2√(1-x^2 ), ∵ -1≤x≤1, ∴ 0≤√(1-x^2 )≤1, 2≤y^2≤4, ∵ y≥0, ∴ √2≤y≤2, ∴ 值域y∈[√2,2]
2。
F(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)
设√(1+x)+√(1-x)=t,则√(1-x^2)=(t^2)/2-1,F(x)=a(t^2)/2+t-a(t≥0),F(x)的图象的对称轴t=-1/a,当a≥0时,∵t≥0, ∴ F(x)没有最大值。
当a<0时,∵t≥0,∴ 当t=-1/a时,F(x)max=F(-/a)=-(1+2a^2)/2a,即g(a)=-(1+2a^2)/2a(a<0)。
3。 -m^2+2tm+√2≤-(1+2a^2)/2a,即2a^2-2(m^2-2mt-√2)a+1≥0对所有的实数a及t属于[-1,1]恒成立,设f(a)=2a^2-2(m^2-2mt-√2)a+1,则问题转化为求函数f(a)=2a^2-2(m^2-2mt-√2)a+1在a∈R时的最小值非负。
∵ a∈R, ∴ f(a)mix=2-(m^2-2mt-√2)^2,由2-(m^2-2mt-√2)≥0, 得m(m-2t)≥0且m^2-2mt-2√2≤0, 解得t-√(t^2+2√2)≤m≤0(0≤t≤1)或0 收起
