高中数学向量已知向量a,b,c,满足a
(a-c)(b-c)=0---->ab-c(a+b)+c^2=0---->(ab+1)^2=[c(a+b)]^2,
(ab)^2+2(ab)+1=c^2(a^2+b^2+2ab)=8+2ab,(ab)^2=7,|ab|=√7。
∵ ab∈R, ∴ -|ab|≤ab≤|ab|,即-√7|≤ab≤√7。
∵ -2√7|≤-2ab≤2√7, 8-2√7|≤8-2ab≤8+2√7,即
(√7-1)^2≤8-2ab≤(√7+1)^2。 而|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=8-2ab,
∴ (√7-1)^2≤|a-b|^2≤(√7+1)^2, ∴ √7-1≤|a-b|≤√7+1。全部
(a-c)(b-c)=0---->ab-c(a+b)+c^2=0---->(ab+1)^2=[c(a+b)]^2,
(ab)^2+2(ab)+1=c^2(a^2+b^2+2ab)=8+2ab,(ab)^2=7,|ab|=√7。
∵ ab∈R, ∴ -|ab|≤ab≤|ab|,即-√7|≤ab≤√7。
∵ -2√7|≤-2ab≤2√7, 8-2√7|≤8-2ab≤8+2√7,即
(√7-1)^2≤8-2ab≤(√7+1)^2。
而|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=8-2ab,
∴ (√7-1)^2≤|a-b|^2≤(√7+1)^2, ∴ √7-1≤|a-b|≤√7+1。收起
