直线L:x/6-y/8=1夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴,且此椭圆离心率为0.8,求椭圆方程.
先确定:
①求出直线x/6-y/8=1与两坐标轴交点,即椭圆长轴端点为A(6,0)、B(0,-8),
②根据|AB|=10,可知椭圆长半轴为 a=10/2=5;
③根据 e=0。8,可得 c=ea=4,于是有短半轴 b=3;
接下去启动两种方案:
【解法一】(利用标准方程及坐标变换,属于程式化处理)
④椭圆的标准方程为U^2/25+V^2/9=0,即9U^2+25V^2=225;
⑤将坐标轴顺时针旋转α=arctan(4/3),即图形反时针方向旋转【长轴的倾角】。
得9(0。6X+0。8Y)^2+25(-0。8X+0。6Y)^2=225,即481X^2-384XY+369Y^2=562...全部
先确定:
①求出直线x/6-y/8=1与两坐标轴交点,即椭圆长轴端点为A(6,0)、B(0,-8),
②根据|AB|=10,可知椭圆长半轴为 a=10/2=5;
③根据 e=0。8,可得 c=ea=4,于是有短半轴 b=3;
接下去启动两种方案:
【解法一】(利用标准方程及坐标变换,属于程式化处理)
④椭圆的标准方程为U^2/25+V^2/9=0,即9U^2+25V^2=225;
⑤将坐标轴顺时针旋转α=arctan(4/3),即图形反时针方向旋转【长轴的倾角】。
得9(0。6X+0。8Y)^2+25(-0。8X+0。6Y)^2=225,即481X^2-384XY+369Y^2=5625,
⑥再将原点移动到(3,-4),得 481(x-3)^2-384(x-3)(y+4)+369(y+4)^2=5625,
化简得 481x^2-384xy+369y^2-4422x+4104y+9216=0。
【解法二】(利用定义,属于原始化处理)
④求出焦点坐标 F1(0。6,-7。2),F2(5。4,-0。8);
⑤根据定义可知,椭圆上动点M(x,y)满足 |MF1|+|MF2|=2a=10,
即 √[(x-0。
6)^2+(y+7。2)^2]+√[(x-5。4)^2+(y+0。8)^2]=10,
⑥去根号化简,移项得:
√[(x-5。4)^2+(y+0。8)^2]=10-√[(x-0。6)^2+(y+7。
2)^2],
两边平方,移项化简得:
25√[(x-0。6)^2+(y+7。2)^2]=12x+16y+153,
两边再平方,又可化移项简得:
481x^2-384xy+369y^2-4422x+4104y+9216=0。
。收起