用现代数学观点指出其造术原理《张
《张丘建算经》卷上第23问:
“今有女善织,日益功疾。初日织五尺,今一月日织九匹三丈。
问日益几何。
答曰:五寸二十九分寸之十五。
术曰:置今织尺数,以一月日而一,所得,倍之。又倍初日尺数,减之,余为实,以一月日数初一日减之,余为法,实如法而一。 ”
注释题文、术文,并用现代数学观点指出其造术原理。
(1匹=4丈,1丈=10尺,1尺=10寸)
有个女子织布,每天织的布要超过昨天的,第一天织5尺,一个月后,共织390尺。
问:每天多织多少? 答:5又15/29寸。
解法:将现在的织数除以每月的日数(30),再乘2。再把第一天的尺数乘2,被前面的数去减。把这两者之差作分子。将...全部
《张丘建算经》卷上第23问:
“今有女善织,日益功疾。初日织五尺,今一月日织九匹三丈。
问日益几何。
答曰:五寸二十九分寸之十五。
术曰:置今织尺数,以一月日而一,所得,倍之。又倍初日尺数,减之,余为实,以一月日数初一日减之,余为法,实如法而一。
”
注释题文、术文,并用现代数学观点指出其造术原理。
(1匹=4丈,1丈=10尺,1尺=10寸)
有个女子织布,每天织的布要超过昨天的,第一天织5尺,一个月后,共织390尺。
问:每天多织多少? 答:5又15/29寸。
解法:将现在的织数除以每月的日数(30),再乘2。再把第一天的尺数乘2,被前面的数去减。把这两者之差作分子。将一月的天数减一(30-1=29)作分母。分子除以分母。
这题是一道等差级数的题,
已知首数A1=5,个数N=30; 总数S=A1+A2+A3+。
。。。。+A30=10*(9*4+3)=390;
求:公差=?
设:公差为d,则A30=A1+(30-1)d;
总数S=A1+A2+A3+。。。。
+A30=(A1+A30)*N/2=[2*A1+(30-1)d]*N/2;
所以 d=[(S/N)*2-A1*2]/(30-1)
=(2*390/30-2*5)/29=16/29(尺)=5+15/29(寸)
答:公差= 5+15/29(寸)
今译其意,不知可否?
。收起