求n阶导数，y=e^x×cosx请帮忙！
以下用y(n)表示y的n阶导数。n=1,2,3……。
y=e^x*cosx
y'=e^x*cosx-e^x*sinx=e^x*(cosx-sinx)
--->y(1)=2^(1/2)*e^x*cos(x+Pi/4)
y''=e^x(cosx-sinx)+e^x*(-sinx-cosx)=-2e^x*sinx
--->y(2)=2*e^x*cos(x+Pi/2)
y'''=-2e^x*sinx-2e^x*cosx=-2e^x*(sinx+cosx)
--->y(3)=2^(3/2)*e^x*cos(x+3Pi/4)
y(4)=-2e^x*(cosx+sinx)-2e^x*(cosx-sinx...全部
以下用y(n)表示y的n阶导数。n=1,2,3……。
y=e^x*cosx
y'=e^x*cosx-e^x*sinx=e^x*(cosx-sinx)
--->y(1)=2^(1/2)*e^x*cos(x+Pi/4)
y''=e^x(cosx-sinx)+e^x*(-sinx-cosx)=-2e^x*sinx
--->y(2)=2*e^x*cos(x+Pi/2)
y'''=-2e^x*sinx-2e^x*cosx=-2e^x*(sinx+cosx)
--->y(3)=2^(3/2)*e^x*cos(x+3Pi/4)
y(4)=-2e^x*(cosx+sinx)-2e^x*(cosx-sinx)=-4e^x*cosx
--->y(4)=2^2*e^x*cos(x+Pi)。
组合以上结果，可以归纳出
y(n)=2^(n/2)*e^x*cos(x+nPi/4)。n=1,2,3,……。
为了结果可信，还必需用数学归纳法证明。收起
