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求导数

求 y=x^y 的导数

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激***

2019-02-18

0 0

y=x^y lny=ylnx y'/y=y'(lnx)+y/x xy'=y'(xylnx)+y^2=y'[xln(x^y)]+y^2=y'(xlny)+y^2 y'=y^2/(x-xlny)

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我***

2019-02-18

125 0

解：对Y=XY两边取自然对数得:lny=ylnx. 两边取导数得：y'/y=y'lnx+y/x整理得： Y'=y2/x(1-ylnx).

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潘***

2019-02-18

137 0

y=x^y ===> lny=ln(x^y) ===> lny=y*lnx ===> (1/y)y'=y'*lnx+y*(1/x) ===> [(1/y)-lnx]y'=y/x ===> y'=(y/x)/[(1/y)-lnx]=y^2/(x-xylnx)=y^2/[x-x*(lnx^y)] ===> y'=y^2/(x-xlny)。

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粉***

2019-02-18

123 0

y=x^y →lny=ylnx →y'/y=y'lnx+y/x →y'(1/y-lnx)=y/x →y'=y/x(1/y-lnx) →y'=y^2/(x-xylnx) →y'=y^2/(x-xlny)

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p***

2019-02-18

139 0

y=e^(ylnx), 两边对x求导得 y'=e^(ylnx)*(y'lnx+y/x) =x^y*(y'lnx+y/x), ∴(1-x^y*lnx)y'=y*x^(y-1), ∴y'=[y*x^(y-1)]/(1-x^y*lnx).

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