求证:平行四边形两条对角线的平方
作平行四边形的高,利用勾股定理求证。
令平行四边形的短边=a,长边=b,短对角线=c,长对角线=d,长边上的高=h,长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x
则分别有:h^2=a^2-x^2 。 。。。(1) 说明:h^2表示h的平方
h^2=d^2-(b-x)^2 。。。(2)
h^2=c^2-(b+x)^2 。。。(3)
(1)式右端乘以2当然等于(2)式右端与(3)式右端的和,
即得2a^2+2b^2=c^2+d^2
得证。全部
作平行四边形的高,利用勾股定理求证。
令平行四边形的短边=a,长边=b,短对角线=c,长对角线=d,长边上的高=h,长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x
则分别有:h^2=a^2-x^2 。
。。。(1) 说明:h^2表示h的平方
h^2=d^2-(b-x)^2 。。。(2)
h^2=c^2-(b+x)^2 。。。(3)
(1)式右端乘以2当然等于(2)式右端与(3)式右端的和,
即得2a^2+2b^2=c^2+d^2
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