怎样使横行，把3个1？

如何在方格中填数字？在棋盘形n×

非常抱歉！下面重括号内的发现以前解的都有错， 先对题意有误解的解答：以为每数只填一次。 通过你的详细补充，知道应该全填满， 后，解法思路虽简洁易理解，但有漏项情况。 现在我还没解透，但已验算出n=4时，共576种，见下： 当第一排和第一列都为顺号时，排出有四种： 1234 1234 1234 1234 2341 2413 2143 2143 3412 3142 3412 3421 4123 4321 4321 4312 每种都可以先把右三列整列地换位， 有3!种， 再把下三排整排地换位，也有3!种， 最后把左上角的1...全部

  非常抱歉！下面重括号内的发现以前解的都有错， 先对题意有误解的解答：以为每数只填一次。 通过你的详细补充，知道应该全填满， 后，解法思路虽简洁易理解，但有漏项情况。 现在我还没解透，但已验算出n=4时，共576种，见下： 当第一排和第一列都为顺号时，排出有四种： 1234 1234 1234 1234 2341 2413 2143 2143 3412 3142 3412 3421 4123 4321 4321 4312 每种都可以先把右三列整列地换位， 有3!种， 再把下三排整排地换位，也有3!种， 最后把左上角的1可以在第一排分别换位，有4种， 再重复前两步的换排换列， 那么共有4*3!*3!*4=4*（4!*3!）=4*144=576种， 既大于n!*(n-1)!,又大于n!*(n-1)!*(n-2)!*。
  。。2!*1! 到n=5时，还要复杂，难！ （（（（（（（（（（（（（（ 方法一:这样想简单些: 设排号和列号已编好,像电影院那样(不分单双区的) 共n*n格, 把1~n从左下格依此沿对角线格一直排到右上格, 形成最简排法, 先把各排的整排任意换位置重新排列,总满足要求, 共有P(n,n)=n!种排法,但原数的所在列总不变,a还在a列, 任意选定一种后, 再把各列的整列任意换位置重新排列,也总满足要求, 共有P(n,n)=n!种排法,但原数的所在排总不变, 刚才a被换到b排就还在b排, 这样一来,包含全部而不重复, 所以,总填法为n!*n!=(n!)^2。
   方法二:步骤多点: 1可以随便先放,有n*n=n^2种, 2不能放在1所在排和所在列(2*1条,1*1交点格), 即1个十字或L字线格上,有n*n-(2n-1)=(n-1)^2种, 3不能放在1。
  2所在排和所在列(2*2条,2*2交点格), 即2个十字或L字线格上,有n*n-(4n-4)=(n-2)^2种, 4不能放在1。2。3所在排和所在列(2*3条,3*3交点格), 即3个十字或L字线格上,有n*n-(6n-9)=(n-3)^2种, 。
  。。 x不能放在1~x-1所在排和列(2*(x-1)条,(x-1)*(x-1)交点格), 即x-1个十字或L字线格上,有(n-x+1)^2种, 。。。 最后第n个只有(n-n+1)^=1^2=1种, 全乘起来,共有n^2*(n-1)^2*(n-2)^2*。
  。。。。。。。。*4*1 =(n!)^2种））））））））））））））））） 方法与之前类似： 第一步，先设定一种最简单排法，假定1在第1排，第1列， 可以第一排，1~n, 第二排，2~n,1， 第三排，3~n,1,2， 第四排，1~n,1。
  2。3, 。。。 第n-1排，n-1,n,1~(n-2), 第n排，n,1~(n-1), 第二步，把第2到第n排--整排--任意换位置重新排列,总满足要求, 共有(n-1)!种排法， 第三步，把第2到第n列--整列--任意换位置重新排列,总满足要求, 共有(n-1)!种排法， 第四部，把第1排的1分别可以换到第2~n列，算上前面第1列， 共有n种排法， 所以，共有n*(n-1)!*(n-1)!=n!*(n-1)!种排法。
   。收起