物理问题一个物体从很远的地方静止落向地球,到达地面时的速度为第一宇宙速度。忽略一切阻力,地球半径已知为Re。求物体从开始下落到地面经历的时间。
1计算下落高度
引理:在平方反比向心力场中作圆周运动的物体,
动能 == -势能/2 == -总能量,(维里定理,virial theorem)
如果你没有在引力中学过,也一定在氢原子中学过
如果也没有学过,有必要提一个公式:势能== -GM/高度
在静电学中有类似的公式:带电圆球电势== -KQ/半径
你可以自己计算
物体下落到地表时,其总能量 ==(势能+动能)== 势能/2 等于开始下落时的势能(此时动能为零)
我们再根踞 势能=-GM/高度,于是下落初的高度等于2倍地球半径
2计算面积比值
设计一个特别扁的椭圆轨道,他的极限就是物体下落的直线
这个椭圆的长轴==2倍地球半径==近地...全部
1计算下落高度
引理:在平方反比向心力场中作圆周运动的物体,
动能 == -势能/2 == -总能量,(维里定理,virial theorem)
如果你没有在引力中学过,也一定在氢原子中学过
如果也没有学过,有必要提一个公式:势能== -GM/高度
在静电学中有类似的公式:带电圆球电势== -KQ/半径
你可以自己计算
物体下落到地表时,其总能量 ==(势能+动能)== 势能/2 等于开始下落时的势能(此时动能为零)
我们再根踞 势能=-GM/高度,于是下落初的高度等于2倍地球半径
2计算面积比值
设计一个特别扁的椭圆轨道,他的极限就是物体下落的直线
这个椭圆的长轴==2倍地球半径==近地轨道周期,物体下落到地心的时间为近地周期一半
半椭圆ABC的面积=πOC*OB/2= 到地心划过的面积
πOA*OB/4 + OB*OC/2= 到地面划过的面积
两式作比:(π+2)/2π
3结论
所以,落到地面的时间
[(π+2)/2π]*近地周期一半
。
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