关于双曲线的问题
解法一：
由已知a^2=2，b^2=8，
a=√2,b=2√2,
两条渐近线方程为y=±2x，即2x+y=0,或2x-y=0,
设P点的坐标为(m,n),
则点P到两条准线的距离分别为：
|2m+n|/√5和|2m-n|/√5
点P到两条准线的距离的积为：
(|2m+n|/√5)*(|2m-n|/√5)=|(4m^2)-(n^2)|/5
又点P在双曲线上，则m^2/2-n^2/8=1
即 4m^2-n^2＝8，
所以点P到两条准线的距离的积为：8/5,
则点P到另一准线的距离为8
解法二：
由已知a^2=2，b^2=8，
a=√2,b=2√2,
两条渐近线方程为y=±2x
根据双曲线的对称...全部
解法一：
由已知a^2=2，b^2=8，
a=√2,b=2√2,
两条渐近线方程为y=±2x，即2x+y=0,或2x-y=0,
设P点的坐标为(m,n),
则点P到两条准线的距离分别为：
|2m+n|/√5和|2m-n|/√5
点P到两条准线的距离的积为：
(|2m+n|/√5)*(|2m-n|/√5)=|(4m^2)-(n^2)|/5
又点P在双曲线上，则m^2/2-n^2/8=1
即 4m^2-n^2＝8，
所以点P到两条准线的距离的积为：8/5,
则点P到另一准线的距离为8
解法二：
由已知a^2=2，b^2=8，
a=√2,b=2√2,
两条渐近线方程为y=±2x
根据双曲线的对称性，为了解答方便，不妨设点P在第一象限，坐标为(m,n)
容易验证，P点到直线y=-2x的距离大于1/5，
则|2m-n|/√5=1/5 (P点到渐近线y=2x的距离为1/5）
m^2/2-n^2/8=1 (P点在双曲线上）
解得：m=41/(4√5),n=39/(2√5)
点P在第一象限的坐标为(41/(4√5),39/(2√5)),
则点P到另一条渐近线2x+y=0的距离为[(41/2√5)+(39/2√5)]/√5＝8
。
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