若直角三角形周长为定值e,求三角形面积的最大值。
直角三角形的周长L=a+b+c=c(a/c+b/c+1)=c(sinA+cosA+1)
--->c=L/(1+sinA+cosA)
并且S=ab/2=(csinA)(ccosA)/2
=c^2(sinAcosA)/2
=L^2*sinAcosA/(1+sinA+cosA)^2 (0sinAcosA=(t^2-1)/2
故S=L^2*[(t^2-1)/2/(1+t)^2
=L^2/2*(t-1)/(t+1)=L^2/2*[1-2/(t+1)]
因为t=sinA+cosA=√2sin(A+pi/4)
0pi/4√2/21120是增函数,
所以-1=0S=全部
直角三角形的周长L=a+b+c=c(a/c+b/c+1)=c(sinA+cosA+1)
--->c=L/(1+sinA+cosA)
并且S=ab/2=(csinA)(ccosA)/2
=c^2(sinAcosA)/2
=L^2*sinAcosA/(1+sinA+cosA)^2 (0sinAcosA=(t^2-1)/2
故S=L^2*[(t^2-1)/2/(1+t)^2
=L^2/2*(t-1)/(t+1)=L^2/2*[1-2/(t+1)]
因为t=sinA+cosA=√2sin(A+pi/4)
0pi/4√2/21120是增函数,
所以-1=0S= 收起
