几何题三角形ABC是等腰三角形,顶角A=80度,O为三角形内一点,角OBC=10,角OCB=30,求角OAB.
从A向BC作垂线，与BO交与E，与BC交于D，并延长至G，使∠ACG=80°
延长BO，与AC交与F。从F向OC作垂线，与OC交与H。
AD是等腰三角形中垂线，∠ECB=∠EBC=10°，∴EC是∠OCB角平分线，由角平分线定理，EO/EB=OC/BC （1）
∵∠EBA=50°-10°=40°=∠EAB，EB=EA （2）
∵∠FOH=∠OBC+∠OCB =30°，∠DCG=∠ACG-∠ACD=80°-50°=30°∴OFH和CGD是相似三角形（直角）
OC/BC=2*OH/（2*DC）=OF/GC （3）
将（2）（3）代入（1）得EO/EA=OF/GC （4）
∵三角形ABF和C...全部
从A向BC作垂线，与BO交与E，与BC交于D，并延长至G，使∠ACG=80°
延长BO，与AC交与F。从F向OC作垂线，与OC交与H。
AD是等腰三角形中垂线，∠ECB=∠EBC=10°，∴EC是∠OCB角平分线，由角平分线定理，EO/EB=OC/BC （1）
∵∠EBA=50°-10°=40°=∠EAB，EB=EA （2）
∵∠FOH=∠OBC+∠OCB =30°，∠DCG=∠ACG-∠ACD=80°-50°=30°∴OFH和CGD是相似三角形（直角）
OC/BC=2*OH/（2*DC）=OF/GC （3）
将（2）（3）代入（1）得EO/EA=OF/GC （4）
∵三角形ABF和CAG是全等三角形，（不难证明三个角为80，40，60°，且有一边相等AB=AC）
∴GC=AF（5）
将（5）代入（4）E0/EA=OF/AF，由角平分线逆定理，OA是∠EAF的平分线，
∴∠OAC=∠OAF=∠EAF*1/2=40°*1/2=20°
。收起
