∵圆的方程为x^2 y^2-2x-2y 1=0,∴x^2-2x 1 y^2-2y 1=1,∴(x-1)^2 (y-1)^2=1^2,∴圆心为C(1,1),半径为1,∵P是直线3x 4y 8=0动点,PA,PB是圆x^2 y^2-2x-2y 1=0的两条切线,∴PA⊥CA,PB⊥CB,设PC的长度为a,∴PA=PB=√(PC^2-AC^2)=√(a^2-1),显然根据切线长定理可知PA=PB,又AC=BC,PC=PC,∴△PAC≌△PBC,而S△PAC=PA*AC/2,S四边形PACB=2*S△PAC=PA*AC=√(a^2-1)*1=√(a^2-1),即四边形PACB的面积取决于线段PC的长度,所以要使四边形PACB的面积最小, 只要让PC取到最小值即可,而直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最小,即CP⊥直线3x 4y 8=0时,PC取到最小值,而CP⊥直线3x 4y 8=0时PC=|3*1 4*1 8|/√(3^2 4^2)=15/5=3,(代入点到直线的距离公式)即a=3,S四边形PACBmin=√(a^2-1)=√(3^2-1)=√8=2√2。
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