高一数学必修2
已知X2+Y2+4X+10Y+4=0 [1]点a【1，-2】在园内，若过点A左直线L，并且被圆所截得的被点A平分，求此直线方程 【2】点B【1，-1】在圆上，求出过点B的圆的切线方程 【3】点C【1,0】在园外，求出过点C的切线方程
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(1) 设L: y=k(x-1)-2,它与⊙C:x²+y²+4x+10y+4=0交于A(x1,y1),
B(x2,y2),则k=(y1-y2)/(x1-x2),AB中点为(x,y),x1+x2=2x,y1+y2=2y。
(x1)²+(y1)²+4(x1)+10(y1)+4=0。 。。。。。①,(x2)²+(y2)²+4(x2)+10(y2)+4=0。
。。。。。②, 由①-②得 (x1+x2)+5(y1+y2)+4+10k=0,即x+5y+2+5k=0是斜率为k的平行弦的轨迹方程,点A(1,-2)在此直线上, ∴ 1-10+2+5k=0, ∴ k=7/5, ∴ 直线L的方程为y=(7/5)(x-1)-2 (2) 圆x²+y²+4x+10y+4=0的切点(m,n)处的切线方程由替换法则,得 mx+ny+4(x+m)/2+10(y+n)/2+4=0, ∵ m=1,n=-1, ∴ 切线方程:3x+4y+1=0。
(3) 设切线方程为y=k(x-1), ∵ 圆心C(-2,-5 )到此切线的距离=圆的半径5, ∴ |5-3k|/√(1+k²)=5,解得k=0或k=-15/8。
∴ 切线方程为y=0或y=(-15/8)(x-1)。 。
(x1)²+(y1)²+4(x1)+10(y1)+4=0。 。。。。。①,(x2)²+(y2)²+4(x2)+10(y2)+4=0。
。。。。。②, 由①-②得 (x1+x2)+5(y1+y2)+4+10k=0,即x+5y+2+5k=0是斜率为k的平行弦的轨迹方程,点A(1,-2)在此直线上, ∴ 1-10+2+5k=0, ∴ k=7/5, ∴ 直线L的方程为y=(7/5)(x-1)-2 (2) 圆x²+y²+4x+10y+4=0的切点(m,n)处的切线方程由替换法则,得 mx+ny+4(x+m)/2+10(y+n)/2+4=0, ∵ m=1,n=-1, ∴ 切线方程:3x+4y+1=0。
(3) 设切线方程为y=k(x-1), ∵ 圆心C(-2,-5 )到此切线的距离=圆的半径5, ∴ |5-3k|/√(1+k²)=5,解得k=0或k=-15/8。
∴ 切线方程为y=0或y=(-15/8)(x-1)。 。
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