函数拐点的性质
据你所说还要判断三阶导数是否为零。具体看看下面的讲解就明白了。一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。 当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。 在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落，——这句话是错的，这是极值点、稳定点或者叫驻点； 所以，有了经济的拐点，放低长的拐点，以及股市的拐点。 若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则...全部
据你所说还要判断三阶导数是否为零。具体看看下面的讲解就明白了。一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。 在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落，——这句话是错的，这是极值点、稳定点或者叫驻点； 所以，有了经济的拐点，放低长的拐点，以及股市的拐点。
若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。
拐点的求法，摘录自高等数学同济5版上册第149页： 我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点： （1）求f''(x)； （2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点； （3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。
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