常数函数有最大最小值吗
1。常量函数的最大值和最小值都是这个常数本身。有例为证：在证明罗尔定理时，对于第一种情形:M=m，导出f(x)=常数。2。根据函数极值的定义（如同济大学版《高等数学》中的定义）常量函数没有极值。 因为在极大值（极小值）的定义中，对于极大值点（极小值点），要求存在一个邻域，使得该邻域中的任意一点处的函数值都小于（大于）极大值点（极小值点）处的函数值，所以，任何常量函数都不满足极值的定义。 注意：关于函数的最值和极值，除了要知道以下几点：（1）最值是函数的整体性质，而极值是函数的局部性质；（2）闭区间上的连续函数一定可以取得最大值和最小值；（3）驻点或导数不存在的点是“疑似极值点”，但不一...全部
1。常量函数的最大值和最小值都是这个常数本身。有例为证：在证明罗尔定理时，对于第一种情形:M=m，导出f(x)=常数。2。根据函数极值的定义（如同济大学版《高等数学》中的定义）常量函数没有极值。
因为在极大值（极小值）的定义中，对于极大值点（极小值点），要求存在一个邻域，使得该邻域中的任意一点处的函数值都小于（大于）极大值点（极小值点）处的函数值，所以，任何常量函数都不满足极值的定义。
注意：关于函数的最值和极值，除了要知道以下几点：（1）最值是函数的整体性质，而极值是函数的局部性质；（2）闭区间上的连续函数一定可以取得最大值和最小值；（3）驻点或导数不存在的点是“疑似极值点”，但不一定是极值点，还要知道有一个例外的函数---常量函数，它在其定义域内处处同时取得最大值和最小值，但却无极值可言。
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