常数函数有最大最小值吗

设函数f（x）=a|x| 2ax（其中常数a＞0，且a≠1）．（1）当a=10时...

解：（1）f（x）=10x 210x x ≥ 0310x       x＜0。 （2分）①当x＜0时，f（x）=310x＞3．因为m＞22．则当22＜m≤3时，方程f（x）=m无解；当m＞3，由10x=3m，得x=lg3m．（4分）②当x≥0时，10x≥1．由f（x）=m得10x 210x=m，∴（10x）2-m10x 2=0．因为m＞22，判别式△=m2-8＞0，解得10x=m±m2-82．因为m＞22，所以m m2-82＞2＞1．所以由10x=m m2-82，解得x=lgm m2-82．令m-m2-82=1，得m=3．所以当m＞3时，m-m2-82=4m m2-8＜43 32-8=1...全部

  解：（1）f（x）=10x 210x x ≥ 0310x       x＜0。
  （2分）①当x＜0时，f（x）=310x＞3．因为m＞22．则当22＜m≤3时，方程f（x）=m无解；当m＞3，由10x=3m，得x=lg3m．（4分）②当x≥0时，10x≥1．由f（x）=m得10x 210x=m，∴（10x）2-m10x 2=0．因为m＞22，判别式△=m2-8＞0，解得10x=m±m2-82．因为m＞22，所以m m2-82＞2＞1．所以由10x=m m2-82，解得x=lgm m2-82．令m-m2-82=1，得m=3．所以当m＞3时，m-m2-82=4m m2-8＜43 32-8=1，当22＜m≤3时，m-m2-82=4m m2-8＞43 32-8=1，解得x=lgm-m2-82．综上，当m＞3时，方程f（x）=m有两解x=lg3m和x=lgm m2-82；当22＜m≤3时，方程f（x）=m有两解x=lgm±m2-82．（8分）（2）①若0＜a＜1，当x＜0时，0＜f（x）=3ax＜3；当0≤x≤2时，f（x）=ax 2ax．令t=ax，则t∈[a2，1]，g（t）=t 2t在[a2，1]上单调递减，所以当t=1，即x=0时f（x）取得最小值为3．当t=a2时，f（x）取得最大值为a2 2a2．此时f（x）在（-∞，2]上的值域是（0，a2 2a2]，没有最小值．（11分）②若a＞1，当x＜0时，f（x）=3ax＞3；当0≤x≤2时f（x）=ax 2ax．令t=ax，g（t）=t 2t，则t∈[1，a2]．①若a2≤2，g（t）=t 2t在[1，a2]上单调递减，所以当t=a2即x=2时f（x）取最小值a2 2a2，最小值与a有关；（13分）②a2＞2，g（t）=t 2t在[1，2]上单调递减，在[2，a2]上单调递增，所以当t=2即x=loga2时f（x）取最小值22，最小值与a无关．（15分）综上所述，当a≥42时，f（x）在（-∞，2]上的最小值与a无关．（16分）。收起