三角形的个数
借数森大师的图用一下，本人解法是分类求法：
（1）只有两条边在六边形上且能够成三角形的有6种（这个明显，每个顶点对应一个符合条件的三角形）。
（2）只有一条边在六边形上且能够成三角形的种类有48种。 先考虑某一条边12，要够成符合条件的三角形，另外两条边各有一个端点分别为
1和2，这样有8个符合符合条件的三角形，因此6条边总共有48种。
（3）只有一个顶点在六边形上且没有边在六边形上，先考虑某个顶点，如顶点1，满足条件的有5个，6个顶点共有30个。
（4）只有两个顶点在六边形上且没有边在六边形上，这时可以三角形135和246中的任一条边为考虑对象，符合条件的有4个，共有24个。
（5...全部
借数森大师的图用一下，本人解法是分类求法：
（1）只有两条边在六边形上且能够成三角形的有6种（这个明显，每个顶点对应一个符合条件的三角形）。
（2）只有一条边在六边形上且能够成三角形的种类有48种。
先考虑某一条边12，要够成符合条件的三角形，另外两条边各有一个端点分别为
1和2，这样有8个符合符合条件的三角形，因此6条边总共有48种。
（3）只有一个顶点在六边形上且没有边在六边形上，先考虑某个顶点，如顶点1，满足条件的有5个，6个顶点共有30个。
（4）只有两个顶点在六边形上且没有边在六边形上，这时可以三角形135和246中的任一条边为考虑对象，符合条件的有4个，共有24个。
（5）三个顶点都在六边形上且没有边在六边形上，这时符合条件的有2个（135和246）。
（5）既没有边也没有顶点在六边形上的，这样的只有一个，那就是19 20 21
综上所述，共有111个符合题意的三角形。
。收起
